Esferas

- definição

É uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância ou a uma distância menor de seu centro, ou seja, é o conjunto de pontos do espaço cuja distância a O é igual ou menor que o raio R.

  

- elementos

Considerando a superfície de uma esfera de eixo e, temos:

  

pólos: são as interseções da superfície com o eixo, P₁ e P₂;

paralelo: é qualquer seção (circunferência) perpendicular ao eixo;

equador: é a seção (circunferência) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície;

meridiano: é qualquer seção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo.

raio: é a distância do centro da esfera a qualquer ponto de sua superfície.

- superfície esférica

Chama-se superfície esférica de centro O, é o conjunto de pontos do espaço cuja distância a O é igual a R.

• obs.:

Não confundir esfera com superfície esférica. A superfície esférica é apenas a “casca” da esfera; a esfera é a reunião da superfície com o conjunto de pontos interiores. Dois bons modelos de superfície esférica e esfera são uma bolinha de pingue-pongue e uma bola de bilhar, respectivamente. A bolinha de pingue-pongue é apenas uma “casca” (“superfície esférica”); e a bola de bilhar é maciça (“esfera”).

- área da superfície esférica

A área da superfície esférica é dada por:

 S_E = 4.p.r²

 - volume da esfera

O volume da esfera de raio R é dado por:

   

- fuso esférico

O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semi-circunferência de um ângulo a(0 < a < 360º) em torno de seu eixo:

 - área do fuso

A área do fuso esférico pode ser obtida por uma regra de três simples:

SE	_____	360º
SF	_____	a

Logo:

4p.r2	_____	360º
SF	_____	a

- cunha esférica

Parte da esfera que se obtém ao girar um semicírculo em torno de seu eixo de um ângulo a(0 < a < 360º):

- volume da cunha

Note que quanto maior for o ângulo, maior será o volume da cunha correspondente. O volume da cunha é diretamente proporcional a a.

Assim, podemos estabelecer as seguintes regras de três simples:

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