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- Definição
A reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta r, com uma extremidade num ponto do polígono P e a outra no plano b, é um sólido maciço chamado prisma.
- Elementos de um prisma
Dado o prisma a seguir consideremos os seguintes elementos:
Altura: à distância h entre os planos a e b;
Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.
Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.
- Classificação
De acordo com a inclinação das arestas laterais, um prisma pode ser oblíquo ou reto.
- Reto
Um prisma é reto se, e somente se, suas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases. Neste caso, suas faces laterais são retangulares e suas arestas laterais têm a mesma medida da altura do prisma.
- oblíquo
Um prisma é oblíquo quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases. Suas faces laterais são paralelogramos não retangulares.
- Prisma regular
Um prisma é regular se, e somente se, é reto e seus polígonos das bases são regulares. Em um prisma regular as faces laterais são retângulos congruentes entre si.
- Nomenclatura
Dá-se o nome de um prisma de acordo com o número de arestas de uma base.
Ex.:
a) prisma triangular
b) prisma quadrangular
c) Prisma hexagonal
- Volume
Chama-se volume de um sólido geométrico a quantidade de espaço que ele ocupa.
O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela medida de sua altura.
V = SB.H
- Paralelepípedo
Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo.
- Paralelepípedo oblíquo
- Paralelepípedo reto
Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo, ortoedro ou paralelepípedo retângulo.
- Paralelepípedo reto retângulo
É todo prisma reto cujos polígonos das bases são retângulos.
Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura ao lado. Temos quatro arestas de medida a, quatro de medida b e quatro de medida c. As arestas indicadas pela mesma letra são paralelas.
- Área da base de um paralelepípedo
SB = a.b
- Área lateral de um paralelepípedo
SL = 2(ac + bc)
- Área total de um paralelepípedo
AT= 2(ab + ac + bc)
- Diagonal de um paralelepípedo
Considere a figura a seguir:
db = diagonal da base
dp = diagonal do paralelepípedo
No triângulo AFD, temos:
- Volume de um paralelepípedo
Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta 1:
Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por:
V = a.b.c
Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base SB pela medida da altura H, ou seja:
V = SB.H
Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes (a = b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadradas.
- Área da base de um cubo
- Área lateral de um cubo
A área lateral SL é dada pela área dos 4 quadrados de lado a que formam as faces laterais, logo:
SL = 4.a2
- Área total de um cubo
A área total sT é dada pela soma das área dos seis quadrados de lado a, logo:
Considere a figura a seguir:
ST = 6.a2
- Diagonal de um cubo
Chama-se diagonal do cubo, o segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face.
Considere a figura a seguir:
Podemos considerar um cubo como sendo um paralelepípedo reto retângulo, logo:
- Volume de um cubo
De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:
Vp = a.b.c Þ Vc = a.a.a Þ Vc = a3
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